La recta normal-Punto critico Maximo o Minimo

Recta normal
La recta normal es una curva en un punto de tangencia dado, es una recta perpendicular a la tangente de dicho punto.

Para determinar la ecuación de la recta normal a una curva de una función (x) en un punto (x, y) utilizamos la ecuación:
m= (-)1 /f´(x)

Caso #1
Determinar la ecuación de la recta normal a la curva en el valor “x”, en el punto dado para cada función.
y= x2 +7 en x=1

Paso 1. y= (1) 2 + 7
y= 1 + 7
y= 8

Paso 2. m= - 1/2x

m= - 1/ 2

m= - 0.5
Paso 3. y- y1= m(x- x1)
y- 8= -0.5(x- 1)
y= 0.5 + 8.5








Puntos Críticos: Máximos o Mínimos
El punto crítico se ubica en el punto tangencial de una recta horizontal, la cual tiene pendiente igual a “0”. En una parábola de una función cuadrática el punto crítico se ubica en el vértice.


Para determinar la coordenada del punto critico, es necesario:
1. Resolver la primera derivada de la función
F(x)= x2 -4x +5
F´(x)=2x- 4

2. Igualar a “0”
2x-4=0
2x=4
x=4/2
x=2
3. Sustituir el valor de “x” en la función original.
F(x)= x2 -4x +5
F (2)= (2) 2 -4(2) + 5
y=4 –8 +5
y= 1 punto critico (2,1)


Caso #1
Localiza el punto critico de la función f(x)= x2 -4x -5
a b c
a>”0” hacia arriba
a<”0” hacia abajo
• Punto critico mínimo
*F(x)= x2 -4x -5
F´(x)=2x -4
**2x-4=0
2x=4
x=4/2
x=2
***F (2)= x2 -4x -5
F (2)=2(2) -4(2) -5
y= 4 -8-5
y=-9 punto critico (2,-9)